反函数(shù)的(de)性质是什么意思,反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义域与值域是(shì)一一映射的;一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的(de)。
关于反函(hán)数的性质是什么意思,反函(hán)数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意(yì)思,反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)和什么(me),反函数得性质(zhì),函数反函(hán)数的性质,反函数(shù)的概念与性质等问题,小编将为你整理以下(xià)知识:
反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思,反函数得性质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的;一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。
下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下,供各位(wèi)考生(shēng)参考。
反函(hán)数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处
反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的;
一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下,供(gōng)各位考生参考。
反函(hán)数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的1亿等于多少万(de)值域(yù)是(shì)C,若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。
反函数的性(xìng)质函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì),函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。
反函数(shù)性质(zhì):函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是,函数的(de)定义域与值域是一一映射的。
反函数和原(yuán)函(hán)数之间的关系1、反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是原函数的(de)值域,反函数的值域是(shì)原(yuán1亿等于多少万)函数的(de)定义(yì)域。
2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。
3、原函数若是奇函(hán)数,则(zé)其反函数为奇函(hán)数(shù)。
4、若函数是(shì)单调(diào)函数,则一定有反函(hán)数(shù),且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。
5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。
反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè);
(3)一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数(shù)不存在反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中(zhōng)C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数(shù),其反函数的定义域是{C},值(zhí)域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在(zài)反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数(shù)。
腔神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数,则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段连续的函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定(dìng)有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)(三(sān)反);
(9)反函数的(de)导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函(hán)数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù),并且f-1的(de)反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函数(shù),即:
反(fǎn)函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x,即(jí):
习惯上我们用x来表示自变量,用y来表示因变(biàn)量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成
。
例如,函(hán)数
的反函数(shù)是 。
相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。
反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据(jù)反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们(men)可以知道,如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。
这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。
若一(yī)函(hán)数有反函数,此函数便称为(wèi)可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 1亿等于多少万
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了