反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)上下红中间白的国旗是哪个国家的 国旗可以随便挂吗是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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