反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函(hán尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系)数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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