三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]八千米多少公里我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tón八千米多少公里g)学(xué)们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(八千米多少公里xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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