三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xi威尔士首都是哪个城市 威尔士是哪个国家ǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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