三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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