三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克>

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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