反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数公式，反正切函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数是多少，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)等问题(tí诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的)，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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