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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的(de)区别与联(lián)系视(shì)频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发对和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它(tā)们(men)的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然(rán)不发生(shēng)，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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