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反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思,反函(hán)数得性质
反函数的性质主要有:函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的;一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。
下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下,供各位(wèi)考(kǎo)生参考。
反函数(shù)的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数的(de)性质主要(yào)有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。
下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下,供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。
反函数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。
反函数的(de)性质函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称;
函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条件是,函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是,函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)。
反函数和原函数之间(jiān)的关系1、反函数的定义(yì)域是原函数(shù)的(de)值(zhí)域,反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。
2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若是(shì)奇函数,则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是(shì)单调(diào)函数(shù),则一定有反函数,且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一致。
5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点,则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。
反函(hán)数有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数(shù)),则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数,其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数,被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。
腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù),则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数(shù)的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng);
(8)定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì):如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜展资(zī)料:
反函(hán)数定义(yì):
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D,值域(yù)是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y,则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。
并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù),记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是f,也就是说,函数f和(hé)f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表示自变量,用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量,于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。
反函数和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我们(men)可以知道,如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。
这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。
若一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参(cān)考(kǎo)资料:百度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了