为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(z海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命ú)等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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