反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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