反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

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　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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