反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(z1km等于多少米 1km是不是1公里hèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)1km等于多少米 1km是不是1公里正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x..1km等于多少米 1km是不是1公里.......所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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