反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程以(yǐ)及反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数公式，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)是多少，反正切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等(děng)于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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