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拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉(lā)斯分块矩阵公式副对(duì)角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的(de)一个重要内容，是处理(lǐ)阶数较(jiào)高的矩阵时常(cháng)采用(yòng)的(de)技巧，也是(shì)数学在多领(lǐng)域的研究工具。

　　对矩阵进行适(shì)当分块，可(kě)使高阶矩阵的运算可以转化(huà)为低阶矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结(jié)构显(xiǎn)得简单而清晰，从而能够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初等(děng)代数从最简单的一元(yuán)一次方程开始，初等代数一方面进而讨论(lùn)二元及三元的一次方(fāng)程组，另(lìng)一方面研究二次以上及可(kě)以转化为(wèi)二次的(de)方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论任(rèn)意多个未知数(shù)的一次方(fāng)程(chéng)组(zǔ)，也叫线(xiàn)性方程组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就(jiù)叫(jiào)做高等(děng)代(dài)数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总(zǒng)称(chēng)，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的(de)高等(děng)代数，一般包(bāo)括两部分：线性代数、多项式(shì)代(dài)数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线(xiàn)上，然后用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的(de)第二列列变换也是m次，依(yī)此做让(ràng)类推(tuī)，A的第(dì)n列(liè)的列(liè)变换也是m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过(guò)矩阵的(de)列变换将A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的第二(èr)列列变换也是m次，依此(cǐ)类(lèi)推，A的第(dì)n列的列(liè)变换也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后，B已经移到(dào)主对(duì)角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶(jiē)矩(jǔ)阵的运(yùn)算可(kě)以(yǐ)转化为低(dī)阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩阵(zhèn)的(de)结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵(zhèn)的(de)理论推(tuī)导带(dài)来方便。

　　初等代(dài)数从最简(jiǎn)单的一元一(yī)次方程开始，初等代数一方面进(jìn)而(ér)讨论二元(yuán)及三元的`一次方(fāng)程组，另一方(fāng)面研究二次以上及(jí)可以转化为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知数的一(yī)次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时(shí)还研究(jiū)次数(shù)更高的一元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高(gāo)等代数(shù)是代数学发展(zhǎn)到高级阶(jiē)段的(de)总(zǒng)称，它包括许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大学里(lǐ)开(kāi)设(shè)的高等(děng)代数隐好，一(yī)般包括两部(bù)分：线性代数、多项式代数。

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