反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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