三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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