为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(j《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节ié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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