三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)<菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里/p>

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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