为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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