反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定(dì生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写ng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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