反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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