三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

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　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养novo化妆品属于什么档次，拼多多novo是正规品牌吗学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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