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独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式(shì)，独立事(shì)件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视(shì)频(pín)

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某种(zh杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果ǒng)“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互斥事件杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果必有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本(běn)空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会(huì)对立(lì)。

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