反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(f特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比ēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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