为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huán高级合伙人律师一年收入多少，律师合伙人分几级g)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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