5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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