为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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