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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立(lì)，即独(dú)立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对(duì)和好(hǎo)能(néng)不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个(gè)事件发(fā)生对另一(yī)个事件发生的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得(dé)head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事(shì)件则(zé)是相互(hù)独立的，因为第二次(cì)投什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对立(lì)事件的(de)并集等于乌鲁木齐海拔多少米高(yú)总乌鲁木齐海拔多少米高(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生(shēng)则另一者必(bì)然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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