为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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