为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、德国对中国友好吗，德国对中国怎么样美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、德国对中国友好吗，德国对中国怎么样欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí德国对中国友好吗，德国对中国怎么样)没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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