为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家(天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表天津市教育局的电话是多少，天津市教育局的电话是多少号码示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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