反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思)f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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