圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)以及(jí)圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式，圆的面积公式(shì)是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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