为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(s病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语hù)学(xué)乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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