反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

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反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数(s防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行hù)也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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