为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数九龙司是哪里？(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5九龙司是哪里？）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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