反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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