为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“九年一贯制教育是什么意思啊，九年一贯制啥意思明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。