三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(h农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的ǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zh农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的ī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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