反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函(hán)数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数的导数(shù)公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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