为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表(biǎ乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字o)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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