三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎn巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思g)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投巾帼不让须眉的意思下一句是什么，巾帼不让须眉是什么意思影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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