圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；