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独立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系(xì)公式，独(dú)立事(shì)件与互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善(xiāng)容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发生，即(jí)两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对(duì)另一个事件发(fā)生的(de)概(gài)率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是相互独(dú)立(lì)；而第(dì)二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事件的并集(jí)等(děng)于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥(chì)事件，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但不(bù)强调它(tā)们的(de)并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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