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独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联(lián)系(xì)公式，独立事(shì)件(jiàn)与互(hù)斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时(shí)成(chéng)立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事(shì)件针对(duì)有没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件(jiàn一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它们(men)同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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