三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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