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独立事件与互斥事件的区别与联系公式,独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系视频

  这两个概念之(zhī)间的(de)关系(xì),简(jiǎn)单的说,就是没(méi)有关系。

  独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

  而互斥表示事件A发生的话,事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

  这就是“有关系”。

  独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(scow的复数怎么写的,cow的复数英语怎么读hēng)的概率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间(jiān)同

  这两个(gè)概(gài)念(niàn)之间的关系(xì),简单的说,就是没有关(guān)系(xì)。

  独立是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

  而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话,事件B就不会发生(shēng)。

  这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

  独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两事件(jiàn),如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件(jiàn)A,B相(xiāng)互独立,简称(chēng)A,B独立。

  即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响,就说(shuō)事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”,其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

  注(zhù):1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不(bù)相容不能同时成立,即独立(lì)必相(xiāng)容,互斥必联系。

  容易推(tuī)广(guǎng):设A,B,C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(Ccow的复数怎么写的,cow的复数英语怎么读),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事(shì)件A,B,C相互独立(lì)。

  互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空,也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

  也(yě)可(kě)叙(xù)述为:不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

  如(rú)A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互斥,其(qí)含义是:事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

   若(ruò)A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

  一、性(xìng)质不同

  1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌:事件A和B的交集为空(kōng),A与B就是互斥(chì)事件,也(yě)叫互不相容(róng)事件。

  也可叙述为(wèi):不(bù)可能同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互斥。

  2、相互独立是设A,B是两事件(jiàn),如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事(shì)件A,B相(xiāng)互独立,简称A,B独(dú)立。

  二、角度不同(tóng)

  1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生(shēng),即(jí)两(liǎng)个(gè)互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

  2、相互独立的事(shì)件针对有(yǒu)没(méi)有影响,即两个相互独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对另一个事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

  联系

  假设掷硬币,每一次投(tóu)得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的,不(bù)能同时投得head和tail。

  但第一次(cì)投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的,因为第二次(cì)投什么,跟第一次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

  在(zài)第一个(gè)例子中,这两事件互斥,但不是相互独立;而第二个例子中(zhōng),这两事件相互独立。

  逻辑关(guān)系(xì)

  1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例,所(suǒ)以(yǐ)对立(lì)事件一(yī)定是互(hù)斥事件;

  2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对(duì)立事件,当且仅当两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个发(fā)生(shēng)时(shí),它们同时又是对立事件;

  3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同(tóng)时发生。

  若A∩B为不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥,其(qí)含义是:事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

  两者的联系在于,对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥(chì)事(shì)件。

  它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

  一个(gè)事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间(jiān);而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件,表明一者发生则另一者(zhě)必(bì)然(rán)不发生,但不强调它(tā)们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

  即对立(lì)必然(rán)互斥,互斥不一定会(huì)对立。

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