三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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